14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{0＜x≤4}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過A時，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$可得A（4，1），此時k=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．
（1）求證：A1D⊥DC；
（2）求直線ED與平面A1BC所成角的正弦值；
（3）求二面角E-A1B-C的余弦值．

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5．如圖：已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 求三角形OAB面積的最大值；
（Ⅲ）求證：直線PA，PB與x軸圍成一個等腰三角形．

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2．設(shè)集合M={x|x≥2}，N={x|x2-25＜0}，則M∩N=（　�。�
A．（1，5）B．[2，5）C．（-5，2]D．[2，+∞）

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9．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

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19．觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：
溫度t（℃）-5068121520
生長速度y24567810
（1）求生長速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從-50C至200C時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時，預(yù)測這月大約能生長多少．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，點E在棱PD上（點E異于端點），且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{PD}$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時，求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求λ的值．

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3．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1、A2，上下頂點分別為B2/B1，左右焦點分別為F1、F2，其中長軸長為4，且圓O：x2+y2=$\frac{12}{7}$為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于$\frac{3}{16}$n2，求n的取值范圍．

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4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個頂點拋物線${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M．N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，說明理由．

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