【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直,FBAEFB2EA.

1)證明:平面EFD⊥平面ABFE;

2)若AB2,求多面體ABCDEF的體積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)由已知求解三角形可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,證明平面平面,則平面,得到.再由線面垂直的判定可得平面,從而得到平面平面;

2)連接,則多面體分為四棱錐和三棱錐.分別求出四棱錐的體積,則多面體的體積可求.

1)證明:由題意可得,四邊形ABCD是正方形且三角形FBC是正三角形,

BCAD,BCAD,FBBC,∠FBC60°

又∵FBAEFB2EA,

∴∠EAD60°,

在△EAD中,設(shè)EAa,則AD2a,又∠EAD60°,

由余弦定理得:.

DE2+AE2AD2

EDAE,

∵平面ABCD⊥平面FBC,ABBC,平面ABCD平面FBCBC,且AB平面ABCD,

AB⊥平面BCF

BCAD,EA∥FB,FBBCB,且FBBC平面FBC,

EAAD平面EAD

∴平面EAD∥平面FBC,則AB⊥平面EAD.

又∵ED平面EAD

ABED.

綜上,EDAE,EDAB,EAABA,且EAAB平面ABEF,

DE⊥平面ABEF,

又∵DE平面DEF,

∴平面EFD⊥平面ABFE;

2)連接BD,

則多面體ABCDEF分為四棱錐DABFE和三棱錐DBCF.

由(1)可得,ED⊥平面ABFE,

.

由(1)可得AB⊥平面BCF,又CDAB

CD⊥平面BCF,

.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

II)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn)其中,求的最小值;

3)證明:nN*n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,的中點(diǎn).

1)證明:

2)若點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+|x+2|.

1)若a1.解不等式fxx21;

2)若a0,b0,c0.fx)的最小值為4bc.求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到低碳項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:

項(xiàng)目一:新能源汽車(chē).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;

項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、

)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由;

)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ,

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線lx軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在離心率為的橢圓上,則該橢圓的內(nèi)接八邊形面積的最大值為_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案