某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．


解： (1)選擇②式，計算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝＝1－＝．

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝．

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)

＝

＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在平面上, , .若,則的取值范圍是__________

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若實數(shù)滿足 且的最小值為3，則實數(shù)．   

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若有一段演繹推理：“大前提：對任意實數(shù)a，都有．小前提：已知a＝－2為實數(shù)．結(jié)論：．”這個結(jié)論顯然錯誤，是因為(　　)．

A．大前提錯誤  　    B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤      D．非以上錯誤

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如圖所示是一個有n層(n≥2，nN*)的六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，第n層每邊有n個點，則這個點陣共有__________個點．

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若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f ′(1)＝2，則f ′(－1)＝ (　　)

A．－1                  B．－2  

C．2                    D．0

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下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是            (　　)

A．y＝2－3x2                           B．y＝lnx    

 C．y＝                                  D．y＝sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，下面屬于互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A．至少有一個黒球與都是紅球          B．至少有一個黒球與都是黒球   

C．至少有一個黒球與恰有1個紅球      D．恰有2個黒球與恰有2個紅球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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