Question

9．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=3^x-3（x≥0），則不等式xf（x）＜0的解集為（0，1）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)在（-∞，0）上是的解析式，再將不等式等價變形，利用函數(shù)的單調性，即可求解不等式．

解答 解：設x＜0，
則-x＞0，
∴f（-x）=3^-x-3，
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=3^-x-3，
∵xf（x）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{3}^{x}-3＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{3}^{-x}-3＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜1或x＜-1，
故不等式xf（x）＜0的解集為（0，1）∪（-∞，-1）
故答案為：（0，1）∪（-∞，-1）．

點評 本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．