19．在${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和為p，其二項式系數(shù)之和為q，若64是p與q的等比中項，則n=4．

分析 令二項式中的x=1得展開式中各項系數(shù)和，
根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到二項式系數(shù)和為2n，列出方程求解即可．

解答 解：${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，
令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數(shù)的和為p=4n，
又各項二項式系數(shù)的和為q=2n，
根據(jù)題意得pq=4n•2n=642，
解得n=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了求二項展開式的系數(shù)和與二項式系數(shù)和問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
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8．某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：
喜歡甜品不喜歡甜品合計
南方學(xué)生602080
北方學(xué)生101020
合計7030100
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由．

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