Question

14．若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₄≤4，S₆≥12，則a₄的最小值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出不等式組，能求出a₄的最小值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₄≤4，S₆≥12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d≤4}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d≥12}\end{array}\right.$，
解得a₁$≤-\frac{1}{2}$，d≥1，
由${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$≥12，
得2a₁+5a=2（a₁+3d）-d=2a₄-d≥4
∴a₄≥2+$\frachsazdm9{2}$≥2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
∴a₄的最小值為$\frac{5}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的第四項(xiàng)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．