1．下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x2+x+1＜0”
C．命題“若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點”為真命題
D．命題“若拋物線的方程為y=-4x2，則焦點到其準線的距離為$\frac{1}{8}$”的逆否命題為真命題

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確；
對于B，命題“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x2+x+1≥0”，不正確；
對于C，f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，則f′（x）=x2-4x+4=（x-2）2，∴函數(shù)在2的左右附近，導數(shù)的符號不改變，∴命題“若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點”為假命題；
對于D，若拋物線的方程為y=-4x2，則焦點到其準線的距離為$\frac{1}{8}$，正確，根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題，故命題“若拋物線的方程為y=-4x2，則焦點到其準線的距離為$\frac{1}{8}$”的逆否命題為真命題，正確．
故選：D．

點評 本題考查否命題、命題的否定、逆否命題，考查函數(shù)的極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，一個用斜二測法畫出的水平放置的平面直觀圖，是一個直角梯形，O′A=5，AB=2，BD=3，∠O′AB=∠ABD=90°，則它的實際圖形和面積分別是（　�。�
A．直角梯形、面積是16$\sqrt{2}$B．直角梯形、面積是8
C．梯形非直角，面積是16D．梯形非直角，面積是8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角∠xFM=60°，若|FM|=4，則p=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：?x＜-1，x2＞1，則命題￢p是（　�。�
A．：?x≥-1，x2≤1B．?x＜-1，x2≤1C．：?x＜-1，x2≤1D．?x≥-1，x2≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-8x（x-2），1≤x＜2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），x≥2}\end{array}\right.$給出下列結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23-n；
③存在k∈（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n，2n+1）”
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{π}{8}$），則下列結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
B．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關于直線x=-$\frac{15}{8}$π對稱
C．函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關于點（-$\frac{π}{4}$，0）對稱
D．函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，0）上均單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，-6），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．1B．4C．-1D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若 $\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{OA}$|，求向量 $\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量 $\overrightarrow{AC}$與向量 $\overrightarrow{a}$共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當（2）問中f（θ）的最大值4時，求 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．高二學生即將升入高三，高三學生參加高校自主招生考試是升入理想大學的一條途徑．甲、乙、丙三位同學一起參某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該校的預錄取生（可在高考中加分錄�。瑑纱慰荚囘^程相互獨立，根據(jù)甲中、乙、丙三位同學的平時成績分析，甲，乙，丙三位同學能通過筆試的概率分別是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$；能通過面試的概率分別是$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．
（1）求甲、乙、丙三位同學恰有兩位通過筆試的概率；
（2）設甲、乙、丙三位同學各自經過兩次考試后，能被該高校錄取的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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