【題目】已知函數(shù)

I若函數(shù)處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

II若函數(shù)上的最小值是,求的值.

【答案】 ;4.

【解析】

試題分析:根據(jù)條件可得,求,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在處切線的斜率就是,這樣根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程;先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并且求函數(shù)的極值點(diǎn),,分,,和三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,并且得到函數(shù)的最小值,分別令最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

試題解析:,

是函數(shù)的極值點(diǎn), ,即,解得:,

,

,

所以在點(diǎn)處的切線方程為;

知,,

當(dāng)時(shí),,,

不合題意,

當(dāng)時(shí),令,則有,或,令,則,

所以上遞增,在上遞減,在上遞增,

上的最小值為,

,,解得:,

當(dāng)時(shí),令,則有,或,令,則,

上遞增,在上遞減,在上遞增,

,解得矛盾.

綜上所述:符合條件的的值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;

(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間去旅游,媽媽為小明提供四個(gè)景點(diǎn),九寨溝、泰山、長(zhǎng)白山、武夷山.小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制定一個(gè)方案來決定去哪個(gè)景點(diǎn):(如圖)曲線和直線交于點(diǎn).以為起點(diǎn),再從曲線上任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長(zhǎng)白山; 去武夷山.

(1)若從這六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,分別求小明去九寨溝的概率和去泰山的概率;

(2)按上述方案,小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn),則小明決定去武夷山.點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)軸上的射影是,且 (), .

(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝送錢,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:

摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.

1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?

3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

)求頻率分布直方圖中的值;

)分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù);

)從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績(jī)都在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見下圖).

(1)的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

附表及公式:

,其中

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