當
,求證
。
先移項,再證左邊恒大于0。設函數(shù)
當
時,
,
故
在
遞增,
當
時,
,又
,
,即
,故
【名師指引】若要證的不等式兩邊是兩類不同的基本函數(shù),往往構造函數(shù),借助于函數(shù)的單調性來證明
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)
構成的集合:“①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
”
(I)證明:函數(shù)
是集合M中的元素;
(II)證明:函數(shù)
具有下面的性質:對于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性質:若
的定義域為D,則對于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。試用這一性質證明:對集合M中的任一元素
,方程
只有一個實數(shù)根。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.函數(shù)
y=(
x-
a)(
x-
b)在
x=
a處的導數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
y=
esinxcos(sin
x),則
y′(0)等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(Ⅲ)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導數(shù):
(1)
(2)
。3)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
的圖象與
軸的交點為
,且曲線在
點處的切線方程為
,若函數(shù)在
處取得極值
,試求函數(shù)的解析式,并確定函數(shù)的單調減區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設
其導函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
,(2,0),如右圖所示。
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式和極值;
(Ⅱ)對
都有
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的導數(shù)為_________________;
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