(本題滿分15分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)
構(gòu)成的集合:“①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
(I)證明:函數(shù)
是集合M中的元素;
(II)證明:函數(shù)
具有下面的性質(zhì):對于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域為D,則對于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。試用這一性質(zhì)證明:對集合M中的任一元素
,方程
只有一個實數(shù)根。
(I)證明:因為
,又因為當(dāng)x=0時,
,所以方程
有實數(shù)根0。
所以函數(shù)
是集合M中的元素。 ………………4分
(II)證明:
,
[m,n]
。
又,
。
也就是
;
………………9分
(III)假設(shè)方程
f(x)-x=0存在兩個實數(shù)根
不妨設(shè)
,根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式
成立。
因為
與已知
矛盾,所以方程
只有一個實數(shù)根。……15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)
(2)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)
恰有四個不同的零點(diǎn)?若存在求出的m范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)
,
(
為常數(shù)),若直線
與
和
的圖象都相切,且
與
的圖象相切于定點(diǎn)
. (1)求直線
的方程及
的值;(2)當(dāng)
時,討論關(guān)于
的方程
的實數(shù)解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
證明:若函數(shù)
在點(diǎn)
處可導(dǎo),則函數(shù)
在點(diǎn)
處連續(xù).
個是趨向的轉(zhuǎn)化,另一個是形式(變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式)的轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
當(dāng)
,求證
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)求
的解析式
(2)
滿足什么條件時,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
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