【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0與直線x+2y﹣3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】解：設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為（x1 ， y1）、（x2 ， y2），
由OP⊥OQ可得： ，即 ，
所以x1x2+y1y2=0．
由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0
化簡(jiǎn)得：5y2﹣20y+12+m=0，
所以y1+y2=4，y1y2= ．
所以x1x2+y1y2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=9﹣6（y1+y2）+5y1y2
=9﹣6×4+5× =m﹣3=0
解得：m=3
【解析】先將直線與圓的方程聯(lián)立，得到5y2﹣20y+12+m=0，再由韋達(dá)定理分別求得 ，又因?yàn)镺P⊥OQ，轉(zhuǎn)化為x1x2+y1y2=0求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個(gè)元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的 倍”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，且，

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的圓心在拋物線上，且過點(diǎn)，若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明 PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求VB﹣EFD ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為8，E，F(xiàn)分別為PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)三棱錐P﹣AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函數(shù)．
（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對(duì)任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求三棱錐D﹣BC1C的體積．

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