Question

（本小題滿分12分）
　　　已知函數(shù)。
　�。á瘢┰O(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, S_n）也在y=f′(x)的圖象上；
　　（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析。
（Ⅱ）當(dāng),此時無極小值；
當(dāng)的極小值為,此時無極大值；
當(dāng)既無極大值又無極小值。

(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x²+2x,
由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,
又所以
所以,又因為′(n)=n²+2n,所以,
故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.
(Ⅱ)解:,
由得.
當(dāng)x變化時,﹑的變化情況如下表:

x	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,+∞)
f′(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

 
注意到,從而
①當(dāng),此時無極小值；
②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；
③當(dāng)既無極大值又無極小值。