【題目】在單位正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

①：以不同的三個(gè)頂點(diǎn)為底面，結(jié)合三棱錐的體積公式建立等式，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

②：二面角的大小實(shí)際就是平面與平面，據(jù)此進(jìn)行判斷即可；

③：利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

①：因?yàn)?/span>平面，所以平面，因此點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到平面的距離不變，而，所以三棱錐的體積為定值，故本命題是真命題；

②：因?yàn)槎娼?/span>的大小實(shí)際就是平面與平面，而平面與平面的二面角的大小不變，故本命題是真命題；

③：在正方體中，側(cè)面是正方形，故，因?yàn)?/span>平面，平面，因此，而，因此平面，而平面，因此與，因此異面直線與直線所成的角為定值，故本命題是真命題.

故選：D

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【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，，平面PAB，，E為線段PB的中點(diǎn)

（1）證明：平面PDC；

（2）求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列六個(gè)命題：

①若則；

②若則；

③若且則；

④若且則；

⑤若且則；

⑥若且則；

其中正確命題的序號(hào)是__________；

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【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若，，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率．

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【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

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