9．方程$\sqrt{{x^2}+6x+10}+\sqrt{{x^2}-6x+10}=8$的解為$±\frac{{4\sqrt{42}}}{7}$．

分析 根據(jù)題意，先將方程$\sqrt{{x^2}+6x+10}+\sqrt{{x^2}-6x+10}=8$，變形可得$\sqrt{{x}^{2}+6x+10}$=8-$\sqrt{{x}^{2}-6x+10}$，左右同時平方再變形可得3x-16=4$\sqrt{{x}^{2}-6x+10}$，再次平方可得：（3x-16）2=16（x2-6x+10），解可得x的值．

解答 解：根據(jù)題意，方程$\sqrt{{x^2}+6x+10}+\sqrt{{x^2}-6x+10}=8$，變形可得$\sqrt{{x}^{2}+6x+10}$=8-$\sqrt{{x}^{2}-6x+10}$，
左右同時平方可得：x2+6x+10=64+（x2-6x+10）-16$\sqrt{{x}^{2}-6x+10}$，
變形可得：3x-16=4$\sqrt{{x}^{2}-6x+10}$，
左右再次同時平方可得：（3x-16）2=16（x2-6x+10）
解可得x=$±\frac{{4\sqrt{42}}}{7}$，
故答案為：$±\frac{{4\sqrt{42}}}{7}$．

點評 本題考查根式的化簡變形，關(guān)鍵是對原方程的正確化簡變形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）求不等式f（x）+x2-1＞0的解集；
（2）設(shè)g（x）=-|x+3|+m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{5}{4}$C．$\frac{4}{13}$D．$\frac{13}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sinx+cosx圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則y=f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，D為△ABC中邊BC上的一點，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數(shù)記為f（p）．已知命題p：“若x2-3x+2＜0，則1＜x＜2”．那么f（p）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，小波從A街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是$\frac{2}{3}$，紅燈亮的概率都是$\frac{1}{3}$．

（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；
（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數(shù)為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個街道），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．根據(jù)下列條件求拋物線方程：
（1）頂點在原點，焦點為F（0，$\frac{1}{4}$）的拋物線的標準方程；
（2）頂點在原點，準線方程為x=3的拋物線方程；
（3）頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線y=2x-4上的拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（　�。�
A．4B．8C．16D．32

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