【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形,設(shè)球O得半徑為R,AB=x,AC=y,由球O的表面積為29π,可得x2+y2=25,寫出側(cè)面積,再由基本不等式求最值.

設(shè)球O得半徑為R,AB=x,AC=y,

由4πR2=29π,得4R2=29.又x2+y2+22=(2R)2,得x2+y2=25.三棱錐A-BCD的側(cè)面積:S=SABD+SACD+SABC=由x2+y2≥2xy,得xy≤當且僅當x=y=時取等號,由(x+y)2=x2+2xy+y2≤2(x2+y2),得x+y≤5,當且僅當x=y=時取等號,∴S≤5+=當且僅當x=y=時取等號. ∴三棱錐A-BCD的側(cè)面積的最大值為.故選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形中,,,是線段的中點,沿翻折到,使得平面平面.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年“雙十一”的先機,對成都地區(qū)年齡在1575歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進行了調(diào)查,隨機抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

總計

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計

2)若從年齡在的樣本中隨機選取2人進行座談,求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,設(shè).

1)若,求的夾角;

2)若,求周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

2)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

3)若,求上滿足條件的集合(用區(qū)間表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng),“滿幾進一”就是幾進制,不同進制之間可以相互轉(zhuǎn)化,例如把十進制的89轉(zhuǎn)化為二進制,根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則,可以用2連續(xù)去除89得商,然后取余數(shù),具體計算方法如下:

把以上各步所得余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2)這種算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的方法,稱為“除k取余法”,那么用“除k取余法”把89化為七進制數(shù)為_

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)使用支付方式的學生共有90人,使用支付方式的學生共有70人,,兩種支付方式都使用的有60人,則該校使用支付方式的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間,將各地價格按如下方式分成五組:第一組,第二組……,第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

1)求價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù);

2)借助頻率分布直方圖,估計該商品價格的中位數(shù)(精確到0.1);

3)現(xiàn)從,這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中,隨機選取兩個地區(qū)的零售價格,記為,,求事件的概率.

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