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已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（　�。�
A．x2=
8
3
3
y		B．x2=
16
3
3
y		C．x2=8yD．x2=16y
雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
所以
c
a
=2，即：
a2+b2
a2
=4，所以
b2
a2
=3；雙曲線的漸近線方程為：
x
a
-
y
b
=0
拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點（0，
p
2
）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，
所以2=
|
p
2b
|
(
1
a
)2+(
1
b
)2
，因為
b2
a2
=3，所以p=8．
拋物線C2的方程為x2=16y．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=px的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A．-4B．4C．-8D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標原點，F為C的焦點，P是C上一點．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（　�。�
A．0B．
2
2
C．1D．
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線f（x）=
x2
2
上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2x2上到直線y=4x-5的距離最短的點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設點A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內的一動點，點B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當點A沿拋物線無限趨近于原點O時，求點P的極限坐標．

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