Question

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$且ax-y+1-a=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，1）
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． （-1，$\frac{1}{2}$]
• D． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，化簡目標函數(shù)，推出a的表達式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖：可知x≤-1，
由ax-y+1-a=0，可得：a=$\frac{y-1}{x-1}$，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點與D（1，1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為K_BD=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$．最小值大于與直線x+y=0平行時的斜率．
可得a∈（-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，化簡目標函數(shù)判斷目標函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．