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2．已知雙曲線M的實軸長為2，且它的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線M的標準方程可能是（　　）
A．x2-4y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-4x2=1

分析 利用已知條件求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，即可寫出方程．

解答 解：雙曲線M的實軸長為2，可知a=1，它的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的焦點坐標在x軸時可得b=2，雙曲線的焦點坐標在y軸時b=$\frac{1}{2}$．
所求雙曲線方程為：x2-$\frac{1}{4}$y2=1或y2-4x2=1．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F2，且經過點$P（{0，\sqrt{5}}）$，離心率為$\frac{2}{3}$，A為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點B在橢圓C上，滿足OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=-15，a2+a5=-2，則公差d等于（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知點A、B在半徑為$\sqrt{3}$的球O表面上運動，且AB=2，過AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（　�。�
A．MN長度的最小值是2B．MN的長度是定值$\sqrt{2}$
C．圓M面積的最小值是2πD．圓M、N的面積和是定值8π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實數a的值；
（2）證明：當a=2時，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的導函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結論：
①f（x）是偶函數；
②f（x）是周期函數，且最小正周期為π；
③f（x）的單調遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域為[cos1，1]．
其中正確的結論是（　�。�
A．③B．①③C．③④D．②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=mt}\end{array}\right.$（t為參數），圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosa}\\{y=1+sina}\end{array}\right.$（a為參數）．
（Ⅰ）若直線l與圓C的相交弦長不小于$\sqrt{2}$，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若點A的坐標為（2，0），動點P在圓C上，試求線段PA的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．雙曲線2x2-y2=16的實軸長等于4$\sqrt{2}$．

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