Question

11．函數(shù)$f（x）=2{cos^2}x+cos（2x+\frac{π}{3}）-1$，則函數(shù)的最小正周期為π，在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是x=$\frac{5π}{12}$，或x=$\frac{11π}{12}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2{cos^2}x+cos（2x+\frac{π}{3}）-1$
=cos2x+cos2xcos$\frac{π}{3}$-sin2xsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
則函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，結(jié)合x在[0，π]內(nèi)，
可得f（x）在[0，π]內(nèi)的一條對稱軸方程是x=$\frac{5π}{12}$，或 x=$\frac{11π}{12}$，
故答案為：π；$x=\frac{5π}{12}$或$x=\frac{11π}{12}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題．