Question

16．已知圓M過定點(diǎn)（0，1）且圓心M在拋物線x²=2y上運(yùn)動(dòng)，若x軸截圓M所得的弦為|PQ|，則弦長(zhǎng)|PQ|等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 與點(diǎn)位置有關(guān)的值

Answer 1

分析 根據(jù)條件設(shè)M（a，$\frac{1}{2}{a}^{2}$），并可得出圓M的半徑，從而得出圓M的方程，令y=0便可求出x，即求出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)便可得出|PQ|．

解答 解：設(shè)M（a，$\frac{1}{2}{a}^{2}$），r=$\sqrt{{a}^{2}+（\frac{1}{2}{a}^{2}-1）^{2}}$；
∴圓M的方程為：（x-a）²+（y-$\frac{1}{2}{a}^{2}$）²=a²+（$\frac{1}{2}{a}^{2}$-1）²，
令y=0，x=a±1；
∴|PQ|=a+1-（a-1）=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查拋物線上的點(diǎn)和拋物線方程的關(guān)系，圓的半徑和圓心，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的交點(diǎn)的求法，坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)的距離．