Question

3．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$與g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=|x|與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．

解答 解：對于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定義域是[0，+∞），
定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；
對于B，f（x）=|x|的定義域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，
定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；
對于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定義域是{x|x≠1}，g（x）=x+1的定義域是R，
定義域不相同，不是相等函數(shù)；
對于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$的定義域是[1，+∞）
g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域是{x|x≤-1或x≥1}，定義域不同，不是相等函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．