（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點

（１）  求證：MN∥平面AA１C１C
（２）  若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC
見解析。
本試題主要是考查了線面平行的證明與線面垂直的證明的綜合運用。
（1）線面平行的證明關鍵是證明線線平行，結(jié)合判定定理得到結(jié)論。
（2）對于線面垂直的判定，我們可以利用線線垂直，如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于某個平面內(nèi)的任意兩條相交直線，則線面垂直的定理得到。
⑴連接，因為為與的交點，所以是的中點，又為棱的中點.所以∥，………………………４分
又因為平面，平面，
所以∥平面. …………………………6分

⑵ 因為，所以四邊形是正方形，
所以，又因為是直三棱柱，
所以平面，
因為平面，所以．
又因為，所以，
因為，所以平面，
所以,又平面，………………………………………………8分
因為∥，所以，， ………………………………10分
又，所以平面.……………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E
是SD上的點，且.

（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）
A．若直線m、n都平行于，則
B．設是直二面角，若直線則
C．若在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）
A．若則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（     ）
A．B．
C．共面D．共點共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為異面直線，直線，則與的位置關系是
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，求頂點B和D的距離。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案