17．求函數(shù)y=$\sqrt{4x-3}$+$\sqrt{11-4x}$（$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{11}{4}$）的最大值．

分析 由條件可得4x-3＞0，11-4x＞0，運(yùn)用柯西不等式可得（1•$\sqrt{4x-3}$+1•$\sqrt{11-4x}$）2≤（12+12）（4x-3+11-4x），計(jì)算即可得到所求函數(shù)的最大值．

解答 解：由函數(shù)y=$\sqrt{4x-3}$+$\sqrt{11-4x}$（$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{11}{4}$），
可得4x-3＞0，11-4x＞0，
由柯西不等式可得（1•$\sqrt{4x-3}$+1•$\sqrt{11-4x}$）2≤（12+12）（4x-3+11-4x）
=2×8=16，
可得$\sqrt{4x-3}$+$\sqrt{11-4x}$≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)4x-3=11-4x，即x=$\frac{7}{4}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用柯西不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{ln2}{6}+\frac{ln2•ln3}{24}+…+\frac{ln2•ln3…lnn}{（n+1）!}＜\frac{n-1}{2n+2}，n≥2$且n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．對(duì)于數(shù)對(duì)序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），（ai，bi∈R+，i=1，2，3，…，n），記f0（y）=0（y≥0），fk（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}（y≥0，1≤k≤n），其中m為不超過(guò)$\frac{y}{a_k}$的最大整數(shù)．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}表示當(dāng)xk取0，1，2，3，…，m時(shí)，bkxk+fk-1（y-akxk）中的最大數(shù)）
已知數(shù)對(duì)序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）寫(xiě)出f1（7）的值；
（Ⅱ）求f2（7）的值，以及此時(shí)的x1，x2的值；
（Ⅲ）求得f3（11）的值時(shí)，得到x1=4，x2=0，x3=1，試寫(xiě)出p的取值范圍．（只需寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{20}{3}$cm3B．$\frac{22}{3}$cm3C．4cm3D．6cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（　�。�
A．7+$\sqrt{2}$B．6+$\sqrt{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△BCD的邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的等邊三角形，AD=2，AB=1，點(diǎn)F在線段AP上．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若BF∥平面PCD，△PAD是等邊三角形，求點(diǎn)F到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求證：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且當(dāng)x＞0時(shí)h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零點(diǎn)，且a+b≥-2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值2，那么此函數(shù)在[-2，2]上最小值為-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=e2x，若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則g（x）=（　�。�
A．2lnxB．$\frac{1}{2}$lnxC．ln（2x）D．ln（$\frac{1}{2}$x）

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同步練習(xí)冊(cè)答案