【題目】已知B為線段MN上一點,|MN|=6,|BN|=2,動圓C與MN相切于點B,分別過M,N作圓C的切線,兩切線交于點P.求點P的軌跡方程.

【答案】

【解析】分析：如圖所示，以MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)MP，NP分別與☉C相切于D、E兩點，利用圓的切線的性質(zhì)可得：，利用雙曲線的定義即可判斷出.

詳解：以MN所在的直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸,O為坐標原點,建立平面直角坐標系,如圖所示.

設(shè)MP,NP分別與☉C相切于D,E兩點,則

|PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|>2.

所以點P的軌跡是以M,N為焦點,2a=2,2c=6的雙曲線的右支(頂點除外).

由a=1,c=3,知b2=8.

故點P的軌跡方程為x2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),設(shè)，

(1)若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N* ， 三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N* ， 三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓�(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．

（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應(yīng)把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應(yīng)把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

【點睛】

本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，求的取值范圍（只需寫出范圍，不用說明理由）。

（3）當時，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）若當時，有，求證：在上是減函數(shù)；

（3）在（2）的條件下解不等式：;

（4）在（2）的條件下求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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