古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為=n2+n。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：

三角形數(shù)N(n,3)=n2+n

正方形數(shù)N(n,4)=n2

五邊形數(shù)N(n,5)=n2－n   六邊形數(shù)N(n,6)=2n2－n

……

可以推測的表達式，由此計算           。

 

1000

【解析】觀察前面的系數(shù),1, ,2為等差數(shù)列,其通項為(k－2)

觀察前面的系數(shù),0,－,－1也為等差數(shù)列,其通項為－(k－2)+1

故N(n,24)=11n2－10n

∴N(10,24)=1000

 

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設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（   ）

A．

B．

C．

D．

 

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如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是(　　)

A．10m

B．10m

C．10m

D．10m

 

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橢圓中，以點為中點的弦所在直線斜率為（    ）

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版） 題型：解答題

設是首項為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項和．記bn=,

，其中為實數(shù)．

(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；

(2) 若是等差數(shù)列，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為  (   )

A．－48

B．－40

C．－49

D．－43

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的公比為q，記

，則以下結論一定正確的是（    ）

A．數(shù)列為等差數(shù)列，公差為     B．數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

C．數(shù)列為等比數(shù)列，公比為    D．數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科排列組合綜合應用（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為（    ）

A．232

B．252

C．472

D．484

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：填空題

定義“正對數(shù)”：現(xiàn)有四個命題:

①若，則;

②若，則;

③若，則;

④若，則．

其中的真命題有　　　�。�(寫出所有真命題的編號)

 

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