設是首項為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項和．記bn=,

，其中為實數(shù)．

(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；

(2) 若是等差數(shù)列，證明：．

 

(1)見解析

(2)見解析

【解析】(1)由題意知,Sn=na+d

∴時，bn=,

∴b1==a,b2==a+,b4==a+

成等比

 ∴b1b4=a(a+)=( a+)2  d=2ad

∵d≠0∴d=2aSn=n2aSnk=(nk)2a

又n2Sk=n2k2a∴Snk=n2Sk

（2）由已知bn==

是等差數(shù)列,設（k,b為常數(shù)）kn+b=

 即對任意恒成立

也即2k－d=0,2b+d－2a=0,2ck=0,2bc=0

 ∵d≠0

∴k≠0c=0

 此時k=,b=命題得證

 

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―個幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為      ．

 

 

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A．

B．

C．

D．

 

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三角形數(shù)N(n,3)=n2+n

正方形數(shù)N(n,4)=n2

五邊形數(shù)N(n,5)=n2－n   六邊形數(shù)N(n,6)=2n2－n

……

可以推測的表達式，由此計算           。

 

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公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（     ）

A．4

B．5

C．6

D．7

 

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某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

A．36種 B．42種 C．48種 D．54種

 

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已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足=，=(1－λ)，λ∈R，若·=－，則=（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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