(Ⅰ)解:取線段EF的中點(diǎn)H,連結(jié)
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143412276241.gif" style="vertical-align:middle;" />=
及H是EF的中點(diǎn),所以
,
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143412510289.gif" style="vertical-align:middle;" />平面
.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz
則
(2,2,
),C(10,8,0),
F(4,0,0),D(10,0,0).
故
=(-2,2,2
),
=(6,0,0).
設(shè)
=(x,y,z)為平面
的一個法向量,
-2x+2y+2
z=0
所以
6x=0.
取
,則
。
又平面
的一個法向量
,
故
。
所以二面角的余弦值為
(Ⅱ)解:設(shè)
則
,
因?yàn)榉酆螅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143411995205.gif" style="vertical-align:middle;" />與
重合,所以
,
故,
,得
,
經(jīng)檢驗(yàn),此時點(diǎn)
在線段
上,
所以
。
方法二:
(Ⅰ)解:取線段
的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,連結(jié)
。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143414039344.gif" style="vertical-align:middle;" />=
及
是
的中點(diǎn),
所以
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143414429374.gif" style="vertical-align:middle;" />
平面
,
所以
平面
,
又
平面
,
故
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143413836213.gif" style="vertical-align:middle;" />、
是
、
的中點(diǎn),
易知
∥
,
所以
,
于是
面
,
所以
為二面角
的平面角,
在
中,
=
,
=2,
=
所以
.
故二面角
的余弦值為
。
(Ⅱ)解:設(shè)
,
因?yàn)榉酆螅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143411995205.gif" style="vertical-align:middle;" />與
重合,
所以
,
而
,
得
,
經(jīng)檢驗(yàn),此時點(diǎn)
在線段
上,
所以
。