12．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{1}{2}$+sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2α=-$\frac{3}{4}$．

分析 利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cosα+sinα-$\frac{1}{2}$=0，∴cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，平方可得2cosα•sinα=sin2α=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，得到函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a＞0，b＞0，則“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件D．充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}=（1，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（4，λ）$，則λ=（　�。�
A．-2B．2C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知方程2x2-（m+1）x+m=0有兩個不等正實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$0＜m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$B．$m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
C．$0＜m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$D．$m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．等差數(shù)列{an}中，a2=1，a5=6，則公差d等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n+1，則數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$的前n項和為（　�。�
A．$\frac{{{n^2}+5n}}{2}$B．$\frac{{{n^2}+5n}}{4}$C．$\frac{{{n^2}+3n}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+3n}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　�。�
A．86.5； 86.7B．88； 86.7C．88；86.8D．86.5；86.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，且最大值為2，求出實數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案