Question

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊(duì)，比賽賽制釆取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3—0或3—1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3—2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．9輪過(guò)后，積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)，中國(guó)隊(duì)積26分，美國(guó)隊(duì)積22分．第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為．

（1）第10輪比賽中，記中國(guó)隊(duì)3—1取勝的概率為，求的最大值點(diǎn)．

（2）以（1）中的作為的值．

（i）在第10輪比賽中，中國(guó)隊(duì)所得積分為，求的分布列；

（ⅱ）已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分，判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過(guò)后，無(wú)論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國(guó)隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（i）見(jiàn)解析（ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先得出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出的最大值點(diǎn)；

（2）（i）先得出的可能取值，再得出其相應(yīng)概率，列出分布列即可；

（ⅱ）若中國(guó)隊(duì)在第10輪比賽中，獲得積分，則總積分為分，即便美國(guó)隊(duì)第都獲得分，則總積分為分，則中國(guó)隊(duì)可以提前一輪奪得冠軍，最后由（i）得出其概率.

（1）

由此

令，得

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；

所以的最大值點(diǎn)

（2）由（1）知

（i）可取

所以的分布列為

（ⅱ）若，則中國(guó)隊(duì)輪后的總積分為分，美國(guó)隊(duì)即便第輪和第輪都積分，則輪過(guò)后的總積分是分，，所以，中國(guó)隊(duì)如果第輪積分，則可提前一輪奪得冠軍，其概率為