19．已知方程x2+y2+2x-6y+m=0．
（1）若該方程表示的圖形是圓，求m的取值范圍；
（2）點(diǎn)M（-1，4）在該圓上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 （1）若方程x2+y2+2x-6y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E2-4F＞0，即4+36-4m＞0，由此求得m的范圍．
（2）點(diǎn)M（-1，4）在該圓上，則1+16-2-24+m=0．求出m，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）若方程x2+y2+2x-6y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E2-4F＞0，即4+36-4m＞0，
解得m＜10，故m的取值范圍為（-∞，10）．
（2）點(diǎn)M（-1，4）在該圓上，則1+16-2-24+m=0，∴m=6，
∴方程x2+y2+2x-6y+m=0為x2+y2+2x-6y+6=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y-3）2=4．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的一般方程的特征，二元二次方程表示圓的條件，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且1和4分別是f（x）的兩個極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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10．設(shè)x＞0，則$y=x+\frac{4}{x^2}$的最小值為（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．3D．$3\sqrt{2}$

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7．已知$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，4]的最小值．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，則$|{2\vec a-\vec b}|$等于（　�。�
A．4B．2C．13D．$2\sqrt{7}$

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4．（$\root{6}{2}$-$\frac{2}{x}$）7的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項系數(shù)之和為（　�。�
A．-156B．-128C．-28D．128

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11．已知集合A={x|y=log3（x-3）}，B={x|x-3≤2}，則A∪B=（　�。�
A．RB．{x|x≥5}C．{x|x＜3}D．{x|3＜x≤5}

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8．若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，則∠AOB平分線上的向量$\overrightarrow{OM}$為（　�。�
A．$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$B．$\frac{\overrightarrow a+\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|}}$
C．$\frac{{|{\overrightarrow b}|\overrightarrow a-|{\overrightarrow a}|\overrightarrow b}}{{|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|}}$D．$λ（\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}）$，λ由$\overrightarrow{OM}$確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=2sin（πx）的圖象向左平移φ（0＜φ＜4）個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x1，x2滿足|f（x1）-g（x2）|=4，且|x1-x2|min=2，則φ=（　�。�
A．1B．2C．3D．1或3

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