Question

10．設(shè)x＞0，則$y=x+\frac{4}{x^2}$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得$y=x+\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$，由基本不等式分析可得y=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$，化簡(jiǎn)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$y=x+\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$，
又由x＞0，則y=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，
即函數(shù)$y=x+\frac{4}{x^2}$的最小值為3；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式變形，配湊基本不等式的條件．