Question

20．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），則φ等于（　�。�

• A． -$\frac{π}{12}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，
得到的函數(shù)解析式為y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ），
又∵所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），即：-$\sqrt{2}$=2sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$+φ），可得：sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴解得：φ=2kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，或φ=2kπ+$\frac{17π}{12}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．