Question

11．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\vec a+\vec b$═（3，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$可得2x+1×（-4）=0，解可得x的值，又由$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$可得1×（-4）=2y，解可得y的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，則有2x+1×（-4）=0，解可得x=2，
又由$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），若$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則有1×（-4）=2y，解可得y=-2，
$\overrightarrow{a}$=（x，1）=（2，1），$\overrightarrow$=（1，y）=（1，-2），
故$\vec a+\vec b$=（3，-1）；
故答案為：（3，-1）

點(diǎn)評 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握平面向量垂直、平行的坐標(biāo)判斷計(jì)算方法．