【題目】已知橢圓C:)的左頂點為A,離心率為,點在橢圓C.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線)與橢圓C交于E,F兩點,直線分別與y軸交于點M,N,求證:x軸上存在點P,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,以為直徑的圓都必過點P,并求出點P的坐標.

【答案】12)證明見解析,

【解析】

1)由題,得,,解方程組即可得到本題答案;

2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,求得直線的方程,然后可以確定點的坐標,由 得方程,求解即可得到本題答案.

1)依題意,,所以①,又因為點在橢圓上,所以②,由①②解得,,所以橢圓方程為

2)假設存在這樣的點P,設,,則,聯(lián)立,消去y,得,解得,, 因為,所以所在直線方程為 可得,同理可得,

所以,

,解得,所以存在點P且坐標為,使得無論非零實數(shù)怎么變化,以為直徑的圓都必過點P.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖,每袋白糖的標準重量是500g,為了了解這些白糖的實際重量,稱量出各袋白糖的實際重量(單位:g)如下:503,502,496,499491,498506,504501,510

1)求這10袋白糖的平均重量和標準差s

2)從這10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(s,s)的概率是多少?(附:5.08,16.065.09,16.09

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績,兩年均有人考入清華大學或北京大學,600分以上的考生進一步創(chuàng)歷史新高.對此北辰中學某學習興趣小組對201920名學生的數(shù)學成績進行了調(diào)查,所得分數(shù)分組為,,,,據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出直方圖中的值;

2)利用直方圖估計201920名學生分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

3)若從分數(shù)在的學生中,隨機的抽取2名學生進行輔導,求抽到的學生來自同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x),若關于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預約成為了當前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點E,F分別為棱DC,BC的中點,點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證:(1)直線平面EFG;

2)直線平面SDB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代典籍《周易》用描述萬物的變化,每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為金錢起卦法,其做法為:取三枚相同的錢幣合于雙手中,上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦,再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上,如此重復六次,得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上,就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為,則一卦中恰有兩個變爻的概率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關,現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù),得到如下的散點圖,現(xiàn)根據(jù)散點圖利用建立關于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且()的相關系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

1)用相關系數(shù)說明哪種模型建立的回歸方程更合適;

2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;

3)已知這種草藥的利潤,的關系為,當為何值時,利潤的預報值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關系數(shù) ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分,()小問5分,()小問8.

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為,且各局勝負相互獨立.求:()打滿3局比賽還未停止的概率;()比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E

查看答案和解析>>

同步練習冊答案