【題目】已知全集,,.
(1)若,求;
(2)若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)當a=1時,U=R,P={x|0<x<1},Q={x|﹣2≤x≤5},由此能求出UP和(UP)∩Q.
(2)由P={x|a},Q={x|﹣2≤x≤5},P∩Q=P,得PQ,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.
(1)當a=1時,U=R,P={x|1}={x|0<x<1},
Q={x|x2﹣3x≤10}={x|﹣2≤x≤5}.
UP={x|x≤0或x≥1},
∴(UP)∩Q={x|﹣2≤x≤0或1≤x≤5}.
(2)∵P={x|a},Q={x|﹣2≤x≤5},P∩Q=P,
∴PQ,
當x>0時,P={x|0<x},由PQ,得a,
當x≤0時,PQ不成立.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是[,+∞).
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【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知(,),,且函數(shù)圖像上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是.
(1)求的值和的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在上的最值,并求取得最值時的的值.
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【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為.為的右焦點,為上一點,軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域為,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間,以月為單位,年初為起點(用t表示第t月份,),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量V(單位:億立方米)與時間t的近似函數(shù)關系為:當0<t≤10時,;當10<t≤12時,;若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)是否存在非負整數(shù),使得函數(shù)是單調(diào)函數(shù),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)已知,若存在,使得當時,的最小值是,求實數(shù)的取值范圍.(注:自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】設數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為,,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為,求的值.
(3)設為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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