Question

2．有下列四個說法：
①命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知命題p∧q為假，則p，q都假；
③命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①寫出命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定，即可判斷①的正誤；
②命題p∧q為假⇒p，q中至少一個為假，從而可判斷②的正誤；
③寫出命題“若x²=1，則x=1”的否命題，即可判斷③的正誤；
④利用充分必要條件的概念可判斷④的正誤．

解答 解：對于①，命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①正確；
對于②，已知命題p∧q為假，則p，q中至少一個為假，并非都假，故②錯誤；
對于③，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故③錯誤；
對于④，若x=-1，則（-1）²-5×（-1）-6=0，反之不然，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故④錯誤；
綜上所述，正確的命題個數(shù)是1個，
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分必要條件、四種命題間的關(guān)系、復合命題及特稱命題與全稱命題的應用，熟練掌握這些概念及其應用是正確判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．