設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的首項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
(1) ;(2) ;(3) .
解析試題分析:(1) ,所以在中, ,令,可得關(guān)于的方程,解之可得.
(2) 在中, 用代替,得:
于是有方程組,兩式分別平方再相減可得,即:
由此探究數(shù)列的特點(diǎn),從而求其通項(xiàng)公式;
(3)根據(jù)數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式特點(diǎn),有
故可用拆項(xiàng)法化簡數(shù)列的前項(xiàng)和,并由的范圍求出的值.
試題解析:(1)當(dāng)時,由且,解得 2分
(2)由,得 ①
∴ ②
②-①得:
化簡,得 4分
又由,得
∴,即 5分
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列 6分
∴,即 8分
(3) 10分
∴
12分
∴要使對所有都成立,只需,即
∴滿足條件的最小正整數(shù). 14分
考點(diǎn):1、數(shù)列通項(xiàng)與的關(guān)系;2、拆項(xiàng)求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記,證明:對一切正整數(shù),有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,求滿足不等式≥的最大n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,且對任意非負(fù)整數(shù)均有:.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(3)令,求證:.
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