Question

7．已知橢圓mx²+ny²=1（n＞m＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則雙曲線mx²-ny²=1的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 通過橢圓的離心率推出mn的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：橢圓mx²+ny²=1（n＞m＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
可得：a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，
$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{\frac{1}{m}-\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{m}{n}=\frac{1}{2}$．
雙曲線mx²-ny²=1的離心率為：$\sqrt{\frac{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}}}$=$\sqrt{1+\frac{m}{n}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．