【題目】已知函數(shù).
若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
設(shè),當時,若,且,求證:.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)等價于在上,恒成立,即:,構(gòu)造新函數(shù)求最值即可;
(2)要證,即證,記,易證在上遞增,轉(zhuǎn)證。
試題解析:
解: 在上是單調(diào)遞增函數(shù),
在上,恒成立,即:
設(shè)
,
當時, 在上為增函數(shù),
當時, 在上為減函數(shù),
, 即 .
方法一:因為,
所以,
所以 在上為增函數(shù),
因為,即,
同號,
所以不妨設(shè),設(shè),…8分
所以,
因為,,
所以,所以在上為增函數(shù),
所以,所以,
所以,
所以,即.
方法二:
,
設(shè) ,則,
/span>在上遞增且
令,
設(shè), ,
,
, 在上遞增,
,
,
令
即:
又 ,
即:
在上遞增
,即:得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個命題不正確的是________.
①若等比數(shù)列的公比,則數(shù)列單調(diào)遞增.
②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.
③在中,角ABC所對的邊分別為a,b,c,若則且.
④在中,若,則為銳角三角形.
⑤等比數(shù)列的前n項和為,對任意正整數(shù)m,則,,,…仍成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.
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【題目】某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水量不超過4噸時,每噸為2元;當用水量超4噸時,超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費.
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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點,.為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個頂點在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )
A.B.C.D.
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