已知函數(shù),,).
(1)判斷曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

(1)當(dāng)△>時(shí),即時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)△=時(shí),即時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)△<時(shí),即時(shí),沒有公共點(diǎn) .
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

解析試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù)得切線的斜率,由直線方程的點(diǎn)斜式,得到曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為;
,利用一元二次方程根的判別式討論得解.
(2)為討論=的零點(diǎn),
得到
因此可令,利用導(dǎo)數(shù)知識(shí),討論起最大值、最小值即得所求.
試題解析:(1),所以斜率                     2分
,曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為        3分
                     4分
由△=可知:
當(dāng)△>時(shí),即時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)△=時(shí),即時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)△<時(shí),即時(shí),沒有公共點(diǎn)                           7分
(2)=,
                                      8分
,則    
當(dāng),由                          10分
所以,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增                 
因此,                                          11分
,比較可知
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).          14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化與劃歸思想.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
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(2)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知曲線yx3+1,求過點(diǎn)P(1,2)的曲線的切線方程.

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