19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若tanα=3，則f（2015sin2α）=（　　）
A．-1B．0C．1D．2016

分析 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，利用弦化切，計算sin2α的值，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵tanα=3，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+tan^2α}$=$\frac{2×3}{1+9}$=$\frac{3}{5}$，
則f（2015sin2α）=f（2015×$\frac{3}{5}$）=f（3×403），
∵f（x）是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，
∴f（3×403）=f（0）=0，
則f（2015sin2α）=0，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系求出sin2α的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），若對于任意實數(shù)x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜$\frac{π}{2}$且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某城市號召中學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該城市某學校學生會共有12名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（Ⅰ）從學生會中任意選兩名學生組成一個小組，若這兩人參加活動次數(shù)恰好相等，則稱該小組為“和諧小組”，求任選該校兩名學生會成員組成的小組是“和諧小組”的概率；
（Ⅱ）用樣本估計總體，從該城市的中學生中任選4個小組（每小組兩人），求這4個小組中“和諧小組”的組數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5+a6=22，a3=7，則a8=（　�。�
A．11B．15C．29D．30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=xex．     
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（3）若方程ex=$\frac{a}{x}$有實數(shù)解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點．已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在用數(shù)學歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的過程中，當由n=k推到n=k+1時，不等式左邊應(yīng)（　�。�
A．增加了$\frac{1}{2（k+1）}$B．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
C．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但減少了$\frac{1}{k+1}$D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，|x0|+x${\;}_{0}^{2}$≥0B．?x0∈R，|x0|+x${\;}_{0}^{2}$＜0
C．?x∈R，|x|+x2＜0D．?x∈R，|x|+x2≤0

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