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【題目】如圖,在三棱柱中,,,為棱上的動點.

1)若的中點,求證:平面

2)若平面平面ABC,且是否存在點,使二面角的平面角的余弦值為?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連,連,中點,結合已知可得,即可證明結論;

2)根據已知可得平面,以為坐標原點建立空間直角坐標系,由已知確定坐標,假設滿足條件的點存在,設,求出平面的法向量坐標,取平面一個法向量為,按照空間向量的面面角公式,建立的方程,求解即可得出結論.

1)連,連

四邊形為平行四邊形,中點,

的中點,平面

平面,平面

(2)平行四邊形為菱形,,

又平面平面ABC,平面平面,

平面,

過點的平行線,即兩兩互相垂直,

為坐標原點,以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系,

,

,

假設存在點,使二面角的平面角的余弦值為,

,

,

平面一個法向量為,

設平面的法向量為,

,即

,則

,

整理得

解得舍去)或,

,

滿足條件的點存在,且.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結構為數學模型的,,人體肺部結構中包含,的結構,新型冠狀病毒肺炎是由它們復合而成的,表現為.則下列結論正確的是(

A.,則為周期函數

B.對于,的最小值為

C.在區(qū)間上是增函數,則

D.,,滿足,則

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為,若第一次未射中,則乙進行第二次射擊,射擊的命中率為,如果又未中,則乙進行第三次射擊,射擊的命中率為.乙若射中,則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數的期望為_____,乙射中的概率為_____

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴控疫情傳播,做好重點人群的預防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有.人中確診的有名,其中歲以下的人占.

1)請將下面的列聯表補充完整,并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關;

確診患新冠肺炎

未確診患新冠肺炎

合計

50歲及以上

40

50歲以下

合計

10

100

2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機抽出人繼續(xù)進行血清的研究,表示被抽取的人中歲以下的人數,求的分布列以及數學期望.

參考表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。

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【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,點EBD上,EAEBECEDBDCD,△ACD為正三角形,點M,N分別在AE,CD上運動(不含端點),且AMCN,則當四面體CEMN的體積取得最大值時,三棱錐ABCD的外接球的表面積為_____.

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【題目】眾所周知,大型網絡游戲(下面簡稱網游)的運行必須依托于網絡的基礎上,否則會出現頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網游經銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網絡(包括電信網通)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數據如下:

位置

類型

A

B

C

D

E

電信

4

3

8

6

12

網通

5

7

9

4

3

1)如果在測試中掉線次數超過5次,則網絡狀況為糟糕,否則為良好,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網絡狀況與網絡的類型有關?

2)若該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣,求A,B兩地區(qū)至少選到一個的概率.

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為,,且所在直線的斜率之積等于,記頂點的軌跡為.

Ⅰ)求頂點的軌跡的方程;

Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,點在曲線上,且的重心(為坐標原點),求證:的面積為定值,并求出該定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知棱臺,平面平面,,,D,E分別是的中點。

)證明:;

)求與平面所成角的余弦值。

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