【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖像；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1）見解析，（2）見解析（3）；.

【解析】

（1）利用最大值求；由表格中數(shù)據(jù)先求周期,再求；再由求得,進而得到解析式,由解析式補全表格即可；

（2）由表格數(shù)據(jù)描點連線作圖即可；

（3）令,則,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可

（1）根據(jù)題表中已知數(shù)據(jù)知,,所以,

因為,所以,所以,

則數(shù)據(jù)補全如下表：

0

0

3

0

0

（2）由（1）,在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示,

（3）令,則,

所以

在上的最值可轉(zhuǎn)化為在上的最值,

因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故的最小值為,最大值為,

當時,；當時,,

故當時,；當時,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若，證明：BE⊥CD；

（2）若，求點E到平面SBD的距離．

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【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點和.

（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù).請討論函數(shù)單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，若點在上，點在上，且是周長為的正三角形．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在點處的切線與交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

男

10

50

60

女

10

10

20

合計

20

60

80

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？

（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式與數(shù)據(jù)對應，對應.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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