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若在區(qū)間[
1
2
，2]上，函數f（x）=x2+px+q與g（x）=x+
1
x
在同一點取得相同的最小值，則f（x）在該區(qū)間上的最大值是
 
．
分析：先根據均值不等式可知g（x）在x=1時，g（x）取最小值，然后根據題意可知f（x）在x=1時取最小值，建立等式關系，求出p和q，從而求出f（x）在該區(qū)間上的最大值．
解答：解：對于g（x）=x+
1
x
在x=1時，g（x）的最小值為2，
則f（x）在x=1時取最小值2，
∴-
p
2
=1，
4q-p2
4
=2．
∴p=-2，q=3．
∴f（x）=x2-2x+3，
∴f（x）在該區(qū)間上的最大值為3．
故答案為：3
點評：本題主要考查了對勾函數的最值，以及二次函數在閉區(qū)間的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設g（x）=（a-1）x-bf（x），其中f（x）=ln（x+1），a＞0，且g（e-1）=（b-1）（e-1）-a
（e為自然對數的底數）
（1）求a與b的關系；
（2）若g（x）在區(qū)間(-
1
2
，2)上單調遞減，求f（a）的取值范圍；
（3）證明：①g（x）≥-x（x＞-1）；
②[
1
f(1)
-f′(1)f′(2)]+[
1
f(2)
-f′(2)f′(3)]+…+[
1
f(n-1)
-f′(n-1)f′(n)]≥
1
2
（n∈N*且n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2-2x+a-1，a∈R
（1）若函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），求實數a的值；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上總是單調函數，求實數a的取值范圍；
（3）若函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對于區(qū)間I 內的任意x，都有f（x）＞g（x），則稱在區(qū)間I 上函數y=f（x）的圖象位于函數y=g（x）圖象的上方．
（1）已知a＞b＞1，求證：在（1，+∞）上，函數y=logbx的圖象位于y=logax的圖象的上方；
（2）若在區(qū)間[
12
， 2]上，函數f（x）=4x+m的圖象位于函數g（x）=2x+1-3x圖象的上方，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=log2x ， x∈[
1
2
 ， 2]，若在區(qū)間[
1
2
 ， 2]上隨機取一點x0，則使得f（x0）≥0的概率為______．

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