Question

10．在正項等差數(shù)列{a_n}中有$\frac{{{a_{41}}+{a_{42}}+…+{a_{60}}}}{20}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}}}{100}$成立，則在正項等比數(shù)列{b_n}中，類似的結(jié)論為$\root{20}{_{41}•_{42}•_{43•}…•_{60}}=\root{100}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{100}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差和等比的類比時，主要是“和”與“積”之間的類比，在等差中為和在等比中為積，按此規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答 解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應等比數(shù)列中的乘法，
等差數(shù)列中除法對應等比數(shù)列中的開方，
故此我們可以類比得到結(jié)論：$\root{20}{_{41}•_{42}•_{43•}…•_{60}}=\root{100}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{100}}$．
故答案為：$\root{20}{_{41}•_{42}•_{43•}…•_{60}}=\root{100}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{100}}$．

點評 類比推理是指根據(jù)兩個（或兩類）對象之間具有（或不具有）某些相同或相似的性質(zhì)，而且已知其中一個（或另一類）還具有（或不具有）另一性質(zhì)，由此推出另一個（或另一類）對象也具有（或不具有）這一性質(zhì)，是基礎題．