已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值為12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：
2x2+(m-10)x-m2
f(x)
＞1（m＞0）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax（x-5），a＞0．再根據(jù)在區(qū)間[-1，4]上的最大值為f（-1）=12，求得a的值，可得f（x）的解析式．
（2）關(guān)于x的不等式即
2x2+(m-10)x-m2
2x2-10x
＞1，即2mx（x-m）（x-5）＞0，分類討論求得它的解集．
解答： 解：（1）由題意可得，可設(shè)f（x）=ax（x-5），a＞0．
再根據(jù)在區(qū)間[-1，4]上的最大值為f（-1）=6a=12，求得 a=2，可得f（x）=2x（x-5）=2x2-10x．
（2）關(guān)于x的不等式：
2x2+(m-10)x-m2
f(x)
＞1（m＞0），即
2x2+(m-10)x-m2
2x2-10x
＞1，
即
mx-m2
2x2-10x
＞0，即 2mx（x-m）（x-5）＞0．
當(dāng)0＜m＜5時，求得它的解集為（0，m）∪（5，+∞）；
當(dāng)m≥5時，求得它的解集為（0，5）∪（m，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ax2+bx+c的圖象如圖，則f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函數(shù)g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時，設(shè)h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件會有一些缺損，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/秒681214
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y/個2468
問：
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)散點圖，判斷轉(zhuǎn)速x和每小時生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間是否具有線性關(guān)系；
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-
b
x，若有，求回歸直線方程y=bx+a；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
求證：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，對任意n∈N*，Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an，已知T1=1，T2=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求使得Tn+1＜2（Tn+60）成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
t2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中6人患色盲．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試問有多大把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān)？

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同步練習(xí)冊答案