【題目】設函數(shù),其中

)已知函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

)若,證明:當時,

)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點,求的取值范圍.

【答案】;()詳見解析;(

【解析】

)利用偶函數(shù)的定義,化簡后可得實數(shù)的值;

)利用導數(shù)分析函數(shù)上的單調(diào)性,進而可證得;

)令,令,利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值,利用數(shù)形結合思想可求得實數(shù)的取值范圍.

)函數(shù)為偶函數(shù),所以,即,

整理得對任意的恒成立,;

)當時,,則

,則,,

所以,函數(shù)上單調(diào)遞增,

時,

)由,得,設函數(shù),,

,令,得

隨著變化,的變化情況如下表所示:

極大值

所以,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

又因為,,且,如下圖所示:

所以,當時,方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同解,

因此,所求實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果,《周牌算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部專著中選擇2部作為數(shù)學文化課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,為線段的中點.

1)求證:平面

2)若,,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,的中點.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的大小;

3)試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過橢圓的焦點,且橢圓的中心關于直線的對稱點的橫坐標為為橢圓的焦距).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在過點,且交橢圓于點的直線,滿足.若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】割圓術是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時期的數(shù)學家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進而求.當時劉微就是利用這種方法,把的近似值計算到之間,這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)割圓術,若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù)

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

如圖,平行四邊形中,,沿折起到的位置,使平面平面

)求證:;

)求三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關系,隨機調(diào)查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間(單位:小時)與高三下學期期末考試中語文作文分數(shù),數(shù)據(jù)如下表:

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出高三學生語文作文分數(shù)與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程,并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績;

2)從這人中任選人,這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若,直線與曲線和曲線都相切,切點分別為,,求證:

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