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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點在上.

（1）證明：平面；

（2）當為何值時，平面，并求出此時直線與平面之間的距離.

【答案】(1)證明見解析；(2)當,平面,.

【解析】

試題(1)利用線面垂直的判定定理進行證明；(2)連結交于，當點為的中點時，連結，則，得出平面,利用等體積法求出直線與平面之間的距離．

試題解析：（1）證明：因為底面為菱形，，所以，

在中，由知，

同理，

又因為，所以平面．

（2）解：當時，平面．證明如下：

連結交于，當時，即點為的中點時，連結，則，

所以平面，

所以直線與平面之間的距離等于點到平面的距離．

因為點為的中點，可轉化為到平面的距離，，

設的中點為，連結，則，

所以平面，且，可求得，

所以，

又，，，，

所以（表示點到平面的距離），，

所以直線與平面之間的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點E是的中點，點F在邊上移動.

（Ⅰ）若F為中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產品，該電子產品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產品共由3個系統(tǒng)G組成，設E為電子產品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統(tǒng)的正常工作概率?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點，點滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數am的值；

（2）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論；

（3）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若無窮數列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數列為“T”數列.

（1）證明：正項無窮等差數列是“T”數列；

（2）記正項等比數列的前n項之和為，若數列是“T”數列，求數列公比的取值范圍；

（3）若數列是“T”數列，且數列的前n項之和滿足，求證：數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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