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6．若函數f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數）有四個零點，則這四個零點之和為（　�。�
A．-2kB．0C．2kD．4k

分析 利用偶函數圖象的對稱性去解題．

解答 解：函數f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數）滿足定義域為{x|x≠0}，
且f（-x）=f（x），故函數f（x）為偶函數，
所以，函數f（x）的圖象關于y軸對稱．
又其圖象與x軸有四個交點，所以四個交點關于y軸對稱，
不妨設四個交點的橫坐標為x1，x2，x3，x4，
則根據對稱性可知x1+x2+x3+x4=0．
故選：B．

點評 本題考查函數與方程的關系，以及偶函數的性質，掌握好偶函數圖象的特點是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在一次抽獎活動中，8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．甲、乙、丙、丁四名顧客每人從中抽取2張，則不同的獲獎情況有（　�。�
A．24種B．36種C．60種D．96種

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow a=（2，m）$，$\overrightarrow b=（m，2）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則實數m等于（　　）
A．-2B．2C．-2或2D．0

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3．已知2a＞2b＞1，則下列不等關系式中一定正確的是（　�。�
A．sinα＞sinbB．log2a＜log2bC．a3＜b3D．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．點P在直徑為AB=1的半圓上移動，過點P作圓的切線PT，且PT=1，∠PAB=α，問α為何值時，四邊形ABTP的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=ln x-$\frac{a}{x}$，e為自然對數的底數．
（1）若a＞0，試判斷f（x）的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2CB=2，∠ABC=60°，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF=2EC，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求BF與平面ACEF所成的角的正切．

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15．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，OA=AB=2，OA⊥底面ABCD，M為OA的中點，N為BC的中點．作AP⊥CD于點P，分別以AB，AP，AO所在直線為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標系．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；  
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面OCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）={cos^2}（ωx+φ）-\frac{1}{2}$，$（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$．若f（x）的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{8}）=\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}}]$上的最小值和最大值．

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