Question

16．已知f（x）=（n²-3n+3）xⁿ⁺¹ 為冪函數(shù)，且f（x） 為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x） 的解析式；（2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（x） 為冪函數(shù)列方程求n的值，
結(jié)合f（x） 為奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（2）由f（x）=x³是定義域R上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，
不等式化為x+1＞2x-3，求出解集即可．

解答 解：（1）f（x）=（n²-3n+3）xⁿ⁺¹ 為冪函數(shù)，
∴n²-3n+3=1，
解得n=1或n=2；
又f（x） 為奇函數(shù)，
∴n=2，
∴函數(shù)f（x）=x³；
（2）由f（x）=x³是定義域R上的增函數(shù)，
且不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0
化為f（x+1）＞-f（3-2x）=f（2x-3），
∴x+1＞2x-3，
解得x＜4，
∴不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0
的解集是{x|x＜4}．

點評 本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)解析式的求法問題，也考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．